ทำไมต้องใช้ Natural Logarithm (ln) ในการหาผลตอบแทน

[vva]

ได้ไปอ่านงานวิจัยอยู่ 2-3 อันครับ เกี่ยวกับการคัดเลือกหุ้นเข้าพอร์ต
ซึ่งใช้ปัจจัยเกี่ยวกับหุ้นมูลค่า Value stock เช่น การเลือกหุ้นโดยคัดจากหุ้นที่มี P/E ต่ำสุด 30 ตัว
จัดเป็นกลุ่มการลงทุนแรก คัดเลือกหุ้นที่มี PEG ต่ำสุด 30 ตัวเข้าเป็นกลุ่มลงทุนที่สองเป็นต้น
แล้วก็มีการซื้อหุ้นต้นปี ขายหุ้นปลายปี เพื่อวัดผลตอบแทนเทียบกันประมาณนี้

แต่ที่สงสัยคือในการวัดผลตอบแทน (Return, R)
มันมี Natural Logarithm (ln) เข้ามาเกี่ยวข้องด้วย

R = ln(RIปลายปี / RIต้นปี)

ในที่นี้เขาใช้ RI (Total return index) แทนราคานะครับ RI(Total return index) เป็นดัชนีผลตอบแทนรวม
ซึ่งคิดทั้งในส่วน Capital gain, Dividend, การปรับหุ้น ตรงนี้พอเข้าใจครับ

แต่ที่ไม่เข้าใจคือทำไมต้องใช้ ln มันให้ความแตกต่างจากการคิด R = (RIปลายปี - RIต้นปี) / RIต้นปี
ยังไงครับ มีความจำเป็นหรือข้อดียังไงถึงใช้ ln ครับ
หวังว่าจะมีเพื่อนๆพี่ๆเก่งๆ ช่วยเข้ามาตอบหน่อยครับ

[มือใหม่อ่อนหัด]

สั้นๆนะครับ
ที่ใช้ ln(St/St-1) เพราะเขา asssume ให้ผลตอบแทนเป็นแบบ continuous ครับ เขียนได้ดังนี้
St=S0(exp(rt)) ......... ย้าย S0 มาหาร จะได้
St/S0=exp(rt) พอ take ln เข้า เพื่อหา r จะได้ว่า
ln(St/S0)=rt และสมมติว่าหาผลตอบแทนรายปี t=1 จะเหลือ
ln(St/S0)=r
การสมมติเช่นนี้ส่วนใหญ่จะเป็นทางทฤษฏี finance แล้วก็ใช้บ่อยๆกับพวก derivatives อย่างในตำราบางเล่มเช่นของ John C. Hull ก็ใช้ผลตอบแทนเป็นแบบ continuous ซะส่วนใหญ่ แต่ถ้าใช้ตำราของ Don Chance จะเป็น discrete ครับ

ที่เป็นเช่นนี้เพราะการคิดผลตอบแทบแบบ continuous จะช่วยให้การพิสูจน์และแก้ patial differential equation ง่ายขึ้น

ในโลกของ Finance ถ้าตาม time dimension สามารถจะแบ่งได้เป็น continuous กับ discrete ครับ