สงสัยบางข้อความในหนังสือ Buffettology อยากให้ช่วยอธิบายครับ

[siamkom]

ผมได้อ่านหนังสือ buffettology (ฉ.ไทย) แล้วไม่เข้าใจในหน้าที่ 86 ครับ ตรงย่อหน้าที่ว่า
   "ลองคิดดูว่า ถ้าคุณมีกระแสเงินสดของกำไรปีละ 2,920 เหรียญเป็นเวลา 10 ปีต่อเนื่อง ในปีที่สิบคุณจะได้รับเงินสะสม 29,200 เหรียญ แต่นี่คุณต้องไม่ได้ใช้เงินเหล่านั้นเลย และเก็บเป็นกำไรสะสมไว้ตลอดโดยไม่ทำอะไร
   "แต่ลองคิดอย่างนี้" เจ้าหนูวอร์เรนพูดอย่างตื่นเต้น "ถ้าคุณเก็บเงินเหล่านั้นและนำไปฝากไว้โดยได้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี ในสิ้นปีที่สิบคุณจะมีเงินเท่ากับประมาณ 44,516.86 ดังนั้นคุณผู้ซื้อ คุณต้องตอบคำถามนี้ซิว่า มูลค่าในอนาคต 44,516.88 เหรียญจะมีมูลค่าเท่าใรในปัจจุบัน ณ เวลานี้"
ที่ผมสงสัยคือว่า
1. จากตัวเลข 29,200 เค้าคำนวนอย่างไรจึงได้ 44,516.86 ครับ
2. ถ้า 44,516.86 นี้มาจาก 29,200 คูณด้วย การได้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี เป็นเวลา 10 ปี พอเราคิดคำกลับมูลค่าปัจจุบันก็ควรอยู่ที่ 29,200 เหมือนเดิมไม่ใช่หรือครับ @_@
อยากจะให้ผู้รู้ช่วยอธิบายหรือแสดงวิธีคิดให้ด้วยครับ

[หมีบึงกุ่ม]

ผมไปเข้าใจว่าใช้สูตร

F = A*{[(1+i)^N]-1}/i

เมื่อ F = Future value, A = กระแสเงินสดเท่าๆ กันต่อปี, i = interest rate, N = จำนวนปี

แต่เมื่อลองกดเครื่องคิดเลขตามสูตรนี้ปรากฎว่า

F = 2,920 * {[(1+0.08)^10]-1}/0.08 แล้วปรากฎว่าได้เท่ากับ
  = 42,300.76

เลยไม่แน่ใจว่าคิดแบบนี้หรือไม่ครับ  ฝากท่านผู้รู้ต่อมา

ส่วนการคิดกลับไปเป็นมูลค่าปัจจุบัน หรือ present value (P) ก็ใช้สูตร

P = F/{(1+i)^N} = 42,300.76/{(1+0.08)^10} = 19,593.44

ส่วนสาเหตุที่ได้น้อยกว่าเอา 2,920 มาคูณกับ 10 แบบง่ายๆ ก็คือว่าเงิน 2,920 แม้จะตัวเลขเท่ากันแต่กำลังซื้อต่างกันตามเวลาครับ  ได้ปีแรกๆ จะมีกำลังซื้อมากกว่าได้ปีหลังๆ เหมือนอย่างเวลาเพื่อนใช้หนี้เราน่ะครับ  เจ้าหนี้คนไหนก็อยากได้คืนไวๆ ไม่ใช่ให้รอไปอีก 10 ค่อยจ่ายมาเป็นตัวเลขเท่ากัน

[หมีบึงกุ่ม]

ผมไม่เคยอ่านตรงนี้หรอกครับ

แต่เดาเอาว่าเจ้าหนูวอร์เรนอาจจะตื่นเต้นเนื่องจากการได้ทราบ (เห็นแวว) ว่าบริษัทที่ดำเนินงานและมีกระแสเงินไหลเข้ามาสม่ำเสมอใน 10 ปี และใน 10 ปีนั้นสามารถนำกระแสเงินสดที่ได้ในแต่ละปีไปทำให้งอกเงยเพิ่มขึ้นแบบทบต้นได้ปีละ 8% จะมีมูลค่าในปัจจุบันมากถึงหมื่นเก้า  ทั้งๆ ที่เห็นๆ อยู่ว่าในปัจจุบันทำกระแสเงินสดปีนี้ได้แค่ 2,920 เท่านั้น

จะเป็นอย่างนั้นหรือไม่คงต้องไปหามาอ่านบ้างละครับ

[humdrum]

พอดี ผมไม่มีเล่มนั้นอยู้ซะด้วย จากอ่านให้รู้ส่าบทนั้น เขาพูดถึงอะไร

 เรื่องข้อ .1  ผมทิ้งไว่ให้คนืที่เก่งกว่าเรื่องสูตรอธิบาย  

  เรื่องข้อ2. ผมมีความเห้นอย่างนี้

"แต่ลองคิดอย่างนี้" เจ้าหนูวอร์เรนพูดอย่างตื่นเต้น "ถ้าคุณเก็บเงินเหล่านั้นและนำไปฝากไว้โดยได้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี ในสิ้นปีที่สิบคุณจะมีเงินเท่ากับประมาณ 44,516.86 ดังนั้นคุณผู้ซื้อ คุณต้องตอบคำถามนี้ซิว่า มูลค่าในอนาคต 44,516.88 เหรียญจะมีมูลค่าเท่าใรในปัจจุบัน ณ เวลานี้"

       การเขียนลักษณะนี้ เป็นการชี้นำเพื่อทำให้ผู้อ่านไปถึงซึ่งบทสรุปในทางที่ผู้เขียนเลือกไว้ให้แล้ว

    ในสามกีกก็มีหลายตอนทีเดียว แต่ตัวอย่างที่ชัดที่จำได้ คือ ตอนไปภูหินหล่องกล้า ฝ่ายซ้ายทำทางเดินแคบ ๆ ต้องเดินต่อแถวกันไปเป็นเส้นตรง ข้างทางเป็นพงหญ้าสูงเลยหัวขั้นไป  พอฝ่ายขวาถูกบีบให้มาใช้ทางนี้ ฝ่านซ้ายก้จะยิงกาดทันที ทำให้  ฝ่านขวาต้องหลบเข้าพงหญ้าเพราะดูแล้วมันเลยหัว มองไม่เห็นแน่  แต่ฝ่ายซ้ายวางระเบิดซ่อนไว้แล้ว พอกระโดดหลบก็โดนระเบิด ไม่โดดก้โดนยิง

        ผมไม่ขอลงในรายลัเอียดนะครับ เพราะไม่ถนัดจริงๆ แต่อ่านแล้วก็มองออก วาการเขียนแบบนี้ ก็เหมือนชักนำ ให้เห็นผลลัพธ์จาก จาก A ไป อนาคต B เป็นอย่างนี้ แล้ว จาก B กลับไปหา A ก็ต้องเป้นเช่นเดียวกัน

       เรื่องนี้จึงเป็นเรื่องของ idealogy เป็น เรื่องเพ้อฝัน ถึงแม้มีทฤษฎี มีตัวเลข มารองรับหมด เป้นจริงหมด ถูกต้องหมด เหมือนมีตามเหตุและผล

         ต้องตั้งคำถามอีกเยอะครับ  :roll:

[siamkom]

ทำไมคุณหมีบึงกุ่มถึงใช้ตัวเลข 2920 ครับ ทำไมไม่ใช้ 29200
ผมลองคำนวนโดยใช้โปรแกรม Excel ซึ่งมันมีฟังก์ชั่น FV และ PV
ก็ได้ตัวเลขไม่ตรงกันครับ

[Glaxo]

คือเค้าแค่ต้องการสื่อว่า ไปลงทุนหุ้นได้ผลตอบแทนมากกว่าฝากธนาคาร

คือเค้าบอกว่า ถ้าลงทุน 2920 ฝากธนาคาร 10 ปีจะได้ 44516.86
แต่ไอ้เงินจำนวน44516.86 นี้เราสามารถใช้เงินน้อยกว่า ในระยะการลงทุนที่เท่ากัน (เพราะไดผลตอบแทนมากกว่าฝากแบงค์)

ที่นี้ถ้าเราถอดตัวเลขกลับมาโดยไม่ใช้ 8% แต่เราใช้ 15% เราก็จะไม่ได้ตัวเลข 2920 แต่จะเป็นตัวเลขที่น้อยกว่า ครับ

สูตร FV = PV(1+r)^n

[siamkom]

ลงทุน 2920 ฝากธนาคาร 10 ปีจะได้ 44516.86
โดยผมลองแทนค่าจากสูตร FV = PV(1+r)^n
FV=2920(1+0.08)^10
FV=2920 x 2.1589 = 6303.988
มันก็ไม่ตรงกับค่า 44516.86 อยู่ดีนั่นแหละครับ
ประเด็นในข้อนี้ก็คือว่าผมอยากจะรู้วิธีคิดของเค้าน่ะครับ แต่พอลองทำตามที่ในหนังสือบอกมากลับไม่ถูก ก็เลยไม่แน่ใจว่าวิธีคิดของเราไม่ตรงกับในหนังสือตรงส่วนไหน น่ะครับ

[Glaxo]

6309 เป็นเงินฝากปีแรกแต่ฝากไป 10 ปี
เราต้องคิด 10ครั้งเพราะเค้าบอกฝากทุกปีดังนี้
ฝากปีแรก = 2920(1+0.08)^10
ฝากปีสอง =2920 (1+0.08)^9
....

ทำเรื่องไปจนครบ 10 ปีแล้วเอามาบวกกัน
หรือใช้สูตรจาก excel จะเร็วกว่าเยอะ

[Pu121Thai]

F = 2,920 * {[(1+0.08)^10]-1}/0.08 แล้วปรากฎว่าได้เท่ากับ
 = 42,300.76

เลยไม่แน่ใจว่าคิดแบบนี้หรือไม่ครับ  ฝากท่านผู้รู้ต่อมา

ถูกครับแต่โดนโจทย์หลอก เพราะเขาบอกว่าสิ้นปีที่ 10 นั่นก็คือ 11 ปีนั่นเอง

"ถ้าคุณเก็บเงินเหล่านั้นและนำไปฝากไว้โดยได้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี ในสิ้นปีที่สิบคุณจะมีเงินเท่ากับประมาณ 44,516.86 ดังนั้นคุณผู้ซื้อ คุณต้องตอบคำถามนี้ซิว่า มูลค่าในอนาคต 44,516.88 เหรียญจะมีมูลค่าเท่าใรในปัจจุบัน ณ เวลานี้"

น่าจะยังเป็นตอนเด็ก หรือไม่ก็เป็นเรื่องแต่งขึ้น

เพราะลักษณะการเขียนชี้นำเกินไป เช่น A ไป B กับ A ไป C โดยที่ C มากกว่า B
คุณอยากไปทางไหน? แบบนี้ไม่น่าจะเป็นแนวคิดของวอเรน ครับ

[หมีบึงกุ่ม]

ทำไมคุณหมีบึงกุ่มถึงใช้ตัวเลข 2920 ครับ ทำไมไม่ใช้ 29200
ผมลองคำนวนโดยใช้โปรแกรม Excel ซึ่งมันมีฟังก์ชั่น FV และ PV
ก็ได้ตัวเลขไม่ตรงกันครับ

เนื่องจาก 2920 นี่เป็นกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นทุกปีต่อเนื่องเป็นระยะเวลา 10 ปีครับ หมายความว่าดำเนินธุรกิจไป 1 ปีเมื่อสิ้นปีที่ 1 มีกระแสเงินสดเข้า 2920 บาท ดำเนินธุรกิจไปอีก 1 ปี เมื่อสิ้นปีที่ 2 ก็มีกระแสเงินสดไหลเข้าอีกเท่ากันคือ 2920 บาท
สิ้นปีที่           กระแสเงินสด
1                     +2920
2                     +2920
3                     +2920
4                     +2920
5                     +2920
6                     +2920
7                     +2920
8                     +2920
9                     +2920
10                   +2920
อย่างนี้ถึงเวลาสิ้นปีแต่ละปีหากคุณนำเงินไปใส่ไหฝังดิน (ไม่มีดอกเบี้ยเกิดขึ้น ไม่เกิดทบต้นด้วย) จำนวนเงินหลังสิ้นปีที่ 10 (ในไห) จะเท่ากับ 29200 แต่หากฝากในธนาคารที่ให้อัตราดอกเบี้ยปีละ 8% ต่อปีตลอด 10 ปี คุณคิดว่าจะยังเป็น 29200 หรือไม่ครับ?  และหากไม่แอบถอนมาใช้บ้างเลยคุณคิดว่าจะมีดอกเบี้ยทบต้นเกิดขึ้นไหมครับ?

Pu121Thai wrote:
Quote:
F = 2,920 * {[(1+0.08)^10]-1}/0.08 แล้วปรากฎว่าได้เท่ากับ
= 42,300.76

เลยไม่แน่ใจว่าคิดแบบนี้หรือไม่ครับ  ฝากท่านผู้รู้ต่อมา  


ถูกครับแต่โดนโจทย์หลอก เพราะเขาบอกว่าสิ้นปีที่ 10 นั่นก็คือ 11 ปีนั่นเอง

ที่ว่าถูกนั้นอะไรถูกครับ? ไม่ทราบว่าลองคิดแทนด้วย 11 แล้วได้ตัวเลข 44,516.86 ตรงตามนั้นหรือครับ? หรือว่าเดา? ใจเย็นๆ ครับดูให้แน่ก่อนดีกว่า

[หมีบึงกุ่ม]

6309 เป็นเงินฝากปีแรกแต่ฝากไป 10 ปี
เราต้องคิด 10ครั้งเพราะเค้าบอกฝากทุกปีดังนี้
ฝากปีแรก = 2920(1+0.08)^10
ฝากปีสอง =2920 (1+0.08)^9
....

ทำเรื่องไปจนครบ 10 ปีแล้วเอามาบวกกัน
หรือใช้สูตรจาก excel จะเร็วกว่าเยอะ

หลักการคุณ Glaxo ถูกต้องเลยครับ ถ้าทำเป็นติดในรูปตัวแปรไว้ แล้วใช้อนุกรมช่วยตัดเทอมที่เหมือนกันทิ้งไปจะได้สูตรตามที่ผมให้ไว้ด้านบนครับ

F = A*{[(1+i)^N]-1}/i

หาอ่านได้ในหนังสือวิชาเศรษฐศาสตร์ทั่วๆ ไป มีทุกเล่มละครับ

[nathapon_m]

ข้อสอง เค้าหมายถึงว่า  เมื่อคิดเงินเฟ้อในแต่ละปีเข้าไปด้วย  พอคิดย้อนกลับมามูลค่าปัจจุบัน  อาจจะไม่ได้ที่อัตราทบต้น 8% เท่ากับที่คิดไว้หรือเปล่าครับ เพราะมูลค่าเงินมันต้องลดลงจากค่าเงินเฟ้อในแต่ละปี

สรุป ต้องดูว่าบทความทั้งหมดเค้าจงใจสื่อความหมายเรื่องอะไร  และชี้นำเรราไปทางไหน

[adi]

คืองี้ครับมันคิดเป็นกระแสเงินสดเข้าเป็นเดือนครับ

คือปีนึงมีเงินเข้าทุกเดือนๆละ 2920/12 = 243.33
อัตราดอกเบี้ยต่อเดือน = 8/12 %

สูตรมันก็จะกลายเป็น

F = 2920/12*(((1+0.08/12)^(10*12))-1)/(0.08/12)
  = 44,516.87

แค่นี้แหละครับ ส่วนคุณ PU121 คงโดนสูตรหลอกครับ อิอิ (แซวเล่นอย่าโกรธนะครับ)

[sattaya]

คืองี้ครับมันคิดเป็นกระแสเงินสดเข้าเป็นเดือนครับ

คือปีนึงมีเงินเข้าทุกเดือนๆละ 2920/12 = 243.33
อัตราดอกเบี้ยต่อเดือน = 8/12 %

สูตรมันก็จะกลายเป็น

F = 2920/12*(((1+0.08/12)^(10*12))-1)/(0.08/12)
 = 44,516.87

ข้อ 1 วิธีคิดตามที่พี่ adi คิดเลยครับ แต่ ประเด็นอยู่ที่ว่า

ลองคิดดูว่า ถ้าคุณมีกระแสเงินสดของกำไรปีละ 2,920 เหรียญเป็นเวลา 10 ปีต่อเนื่อง

หมายความว่ากระแสเงินสดต้องเข้าทุกปี แต่ดันคิด FV เป็นเดือน

[หมีบึงกุ่ม]

[quote="sattaya"][quote="adi"]คืองี้ครับมันคิดเป็นกระแสเงินสดเข้าเป็นเดือนครับ

คือปีนึงมีเงินเข้าทุกเดือนๆละ 2920/12 = 243.33
อัตราดอกเบี้ยต่อเดือน = 8/12 %

สูตรมันก็จะกลายเป็น

F = 2920/12*(((1+0.08/12)^(10*12))-1)/(0.08/12)

[sattaya]

หมายความว่ากระแสเงินสดต้องเข้าทุกปี แต่ดันคิด FV เป็นเดือน

พี่หมีไม่รู้สึกแปลกๆหรือครับ
1. นักลงทุนจะได้กระแสเงินสดของบริษัทนั้นก็ต่อเมื่อบริษัทจ่ายเป็นปันผล
2. ถ้าเราทำตามโจทย์คือนำเงินฝากธนาคารเงินงวดที่เกิดขึ้นจะต้องเป็นทุกปีไม่ใช่ทุกเดือน

[หมีบึงกุ่ม]

ตอบข้อ 1 คิดในแง่บริษัททำธุรกิจไม่ใช่นักลงทุนที่ซื้อหุ้นบริษัทนั้น กระแสเงินสดจะมีเข้ามาตลอดทุกวัน  และนำไปฝากแบ็งค์ทุกวัน  จริงๆ แล้วตามที่ทราบกันดีงบดุล งลกำไรขาดทุนนั้นทำกันได้ทุกวันครับ  แต่เขานิยมทำกันสิ้นปีเท่านั้นเอง

ตอบข้อ 2 ว่าที่จริงควรคิดดอกเบี้ยแบบต่อเนื่อง (continuous) มากกว่า  

ieff = (e^r) - 1,  r = 0.08 = nominal interest rate (8%)

แต่เนื่องจากได้ผลลัพธ์ไม่ต่างจากคิดแบบจ่ายดอกเบี้ยทุกเดือนมากนัก

ieff = (1+r/m)^m,  r = 0.08 และ m =12

จึงเดาเอาว่าคิดแค่จ่ายทุกเดือนก็พอ

ว่าแต่สงสัยอยู่เหมือนกันครับว่าธนาคารไทยมีไหมครับแบบจ่ายดอกเบี้ยทุกเดือน หรือแบบทุกไตรมาส  หรือทุก 6 เดือน  เพราะที่เคยเห็นเขาจ่ายกันปีละครั้ง  พอมีใครทราบไหมครับ?  แล้วบัญชีประเภทกระแสรายวันนี้เขาคิดดอกเบี้ยกันยังไง?  รอนายธนาคาร หรือผู้รู้ท่านอื่นมาเสริมครับ

[หมีบึงกุ่ม]

[quote="หมีบึงกุ่ม"] จ่ายดอกเบี้ยทุกเดือนมากนัก

ieff = (1+r/m)^m,

[adi]

พี่หมีไม่รู้สึกแปลกๆหรือครับ
1. นักลงทุนจะได้กระแสเงินสดของบริษัทนั้นก็ต่อเมื่อบริษัทจ่ายเป็นปันผล
2. ถ้าเราทำตามโจทย์คือนำเงินฝากธนาคารเงินงวดที่เกิดขึ้นจะต้องเป็นทุกปีไม่ใช่ทุกเดือน

ผมไม่รู้สึกแปลกอะไรเลยครับ จริงๆผมไม่เคยอ่านหนังสือเล่มนี้มาก่อนเลยไม่รู้ว่า หนูบัฟเฟตพูดถึงธุรกิจอะไร

แต่สำหรับ real estate finance ส่วนใหญ่เค้าจะคิดกระแสเงินเป็นรายเดือน เป็นชีวิตปกติครับ เพราะพวกค่าเช่าอะไรมันจะได้เป็นเดือนอยู่แล้ว

[adi]

[quote="หมีบึงกุ่ม"]ว่าแต่สงสัยอยู่เหมือนกันครับว่าธนาคารไทยมีไหมครับแบบจ่ายดอกเบี้ยทุกเดือน หรือแบบทุกไตรมาส

[หมีบึงกุ่ม]

ผมว่ามันไม่เกี่ยวกับว่าระยะเวลาในการจ่ายดอกเบี้ยนะครับ

ที่ว่า "ไม่เกี่ยว" ไม่แน่ใจว่าคุณ adi คิดว่าดอกเบี้ย 8 % ต่อปี จ่ายดอกเบี้ย

1 ครั้ง ต่อ ปี (annually) หรือ
2 ครั้ง ต่อ ปี (semi-annually) หรือ
4 ครั้ง ต่อ ปี (quarterly) หรือ
12 ครั้ง ต่อ ปี (monthly) หรือ
ตลอดเวลา (continuously)

จะให้ดอกเบี้ยเท่ากันหรือครับ?  เคยได้ยินธนาคารที่จ่ายดอกเบี้ยทุกเดือนไหมครับ?  ที่เขาบอกว่าอัตราดอกเบี้ยกี่ % ต่อปี ตกลงเขาให้ดอกเบี้ยเบ็ดเสร็จเป็นตัวเงินเท่าไร? คิดมาได้อย่างไร?

เอ...แล้วที่คุณ adi คิดได้ถูกต้องข้างบนโดยมาหาร 12 นี่มันจ่ายดอกเบี้ยทุกเดือนไหมครับ?  เงินดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละเดือนถูกนำมาคิดเป็นเงินต้นของการคิดดอกเบี้ยในเดือนถัดไป (ทบต้น) ไหมครับ?

[adi]

ผมไม่สนใจว่าธนาคารจะจ่ายดอกเบี้ยให้ผมกี่ครั้งต่อปี เนื่องจากผมคิดว่าอัตรา 8% ต่อปี เป็นอัตราดอกเบี้ยทบต้นปรับเต็มปีอยู่แล้วครับ

ที่ผมเอา 12 มาหาร เนื่องจากเราได้กระแสเงินจากการ"ทำธุรกิจ" (ไม่ใช่จากดอกเบี้ยนะครับ) เป็นรายเดือน แล้วเอามาฝากธนาคารเพื่อให้ได้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี (ทบต้นปรับเต็มปี)

ดังนั้นถึงแม้ธนาคารจะจ่ายดอกให้ผมทุกเดือน หรือ ทุกไตรมาส ณ เวลานั้น ผมก็จะต้องเอาดอกเบี้ยรีบไปฝากต่อทันที (reinvest) เพื่อให้ผลตอบแทนจากดอกเบี้ย = 8% ต่อปี ครับ

ถ้าลืม reinvest ไปสักอาทิตย์อาจจะได้ไม่ถึง 8% ก็ได้นิ  :P

สรุปคือที่ผมเอา 12 หาร คือ ช่วงเวลาที่ผมเอากระแสเงินจาก "ธุรกิจ" มา invest ไม่ใช่ช่วงเวลาที่ investment ให้ผลตอบแทนผม

[หมีบึงกุ่ม]

[quote="adi"]ผมไม่สนใจว่าธนาคารจะจ่ายดอกเบี้ยให้ผมกี่ครั้งต่อปี เนื่องจากผมคิดว่าอัตรา 8% ต่อปี เป็นอัตราดอกเบี้ยทบต้นปรับเต็มปีอยู่แล้วครับ

ที่ผมเอา 12 มาหาร เนื่องจากเราได้กระแสเงินจากการ"ทำธุรกิจ" (ไม่ใช่จากดอกเบี้ยนะครับ) เป็นรายเดือน แล้วเอามาฝากธนาคารเพื่อให้ได้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี (ทบต้นปรับเต็มปี)

ดังนั้นถึงแม้ธนาคารจะจ่ายดอกให้ผมทุกเดือน หรือ ทุกไตรมาส ณ เวลานั้น ผมก็จะต้องเอาดอกเบี้ยรีบไปฝากต่อทันที (reinvest) เพื่อให้ผลตอบแทนจากดอกเบี้ย = 8% ต่อปี ครับ

ถ้าลืม reinvest ไปสักอาทิตย์อาจจะได้ไม่ถึง 8% ก็ได้นิ

[หมีบึงกุ่ม]

[quote="หมีบึงกุ่ม"]
ส่วนที่คิดต่างกัน
อัตราดอกเบี้ยผมคิดว่ายังไม่ได้ทบต้นและปรับเต็มปี

[adi]

[quote="หมีบึงกุ่ม"]เรียนถาม
หากคุณ adi คิดว่า 8% ต่อปีควรเป็นทบต้นปรับเต็มปีแล้ว และคิดว่าจ่ายกี่ครั้งต่อปีก็ไม่เกี่ยว (จะรายเดือนหรือรายไตรมาส) เพราะจะไม่มีผลอะไร เพราะยังไงเสียก็คิดได้เป็น 8% ต่อปีทบต้นแล้วปรับเต็มปีเท่าๆ กัน อย่างนั้นทำไมไม่หาร 4 ทั้งกระแสเงินสดและดอกเบี้ยล่ะครับ?

[adi]

ลองแบบนี้ดูครับ

คือตามสูตรแล้วเราจะต้องคำนวณหาค่าเงินที่เราจะลงทุนเป็นงวดๆก่อนครับ คือตามสมมุติฐานแล้ว เราจะลงทุนทุกเดือนในจำนวนเงินที่เท่ากันคือ 2920/12 ในทุกๆเดือน

หลังจากนั้นเราก็มาหาค่า n ก็คือจำนวนเดือนที่เราจะลงทุนใช่มั้ยครับ ก็คือ 12 x 10 เดือนนั้นเอง

หลังจากนั้นเราก็มาหาค่า int rate ใช่มั้ยครับ เพียงแต่ว่าเราต้องหาเป็น monthly rate เนื่องจากว่าเราลงทุนทุกๆเดือน (ย้ำๆๆๆๆ "ลงทุน" นะครับ ไม่ใช่ได้ "ดอกเบี้ย" ย้ำๆๆๆๆๆๆ) ซึ่งสามารถหาได้ 2 วิธีจากที่โจทย์บอก yearly rate 8% คือ 1) ((1+eff rate)^12)-1 = 8% หรือ 2) เอา 8 มาหาร 12 ดื้อๆ ซึ่งวิธีที่สองถึงแม้จะไม่ตรง 100% แต่ก็สะดวกและไม่คลาดเคลื่อนจากค่าแท้จริงมาก จึงได้การยอมรับในการใช้งานครับ

เห็นมั้ยครับ ไม่มีส่วนไหนที่เกี่ยวข้องกับเวลาจ่ายดอกเบี้ยเลย ส่วนใหญ่ที่อเมริกาจะกำหนดให้บอกเป็น ทบต้นปรับเต็มปีอยู่แล้วครับ เพื่อไม่ให้รายย่อยสับสน

[หมีบึงกุ่ม]

ถ้าไม่งั้นอยากทำเป๊ะๆก็ต้องทำอย่างนี้ครับ

หา monthly eff.rate จาก yearly rate จากสมการ

((1+eff rate)^12)-1 = 8% แก้สมการเอานะครับ

เสร็จแล้วแทน eff rate ในสูตรเดิม แทนที่ของ 0.08/12

แต่มูลค่าที่ได้ไม่ต่างกันมาก จนไม่มีใครนิยมทำกันวิธีนี้นะครับ

ตรงนี้แหละครับที่เราเห็นไม่ตรงกัน ทั้งๆ ที่ใช้สมการเดียวกันเลยนะครับ

คุณ adi:
คิดว่า yearly rate = 8% และหาว่า mon.eff.rate = ? แล้วให้เอาไปแทนสูตรเดิม แทนที่ 0.08/12 ผลก็จะออกมาไม่เท่ากับ 44,516.86 ตามที่โจทย์บอก (เพราะจะให้เท่าเป๊ะก็ต้องใช้ 0.08/12 เป๊ะ)

ส่วนผมคิดว่า (สมการเดียวกัน):
mon.eff.rate = 0.08/12 เลย
((1+ 0.08/12)^12)-1 = yearly rate (%)

ซึ่งก็จะได้ yearly rate = 8.3%

คุณ adi คิดว่า yearly rate 8% กับ 8.3% ต่างกันไม่มีนัยหรือครับ? ฝากสัก 1 ล้านบาท ดอกเบี้ยปีหนึ่งๆ ต่างกันเท่าไรครับ?  เงินตกสักสามพันเก็บไหมครับ?  คิดว่าการแก้สมการข้างบนยุ่งยากไหมครับ?  ต้องขยันจึงแก้หรือครับ?  ผมว่าใครเห็นต่างกันขนาดนี้ก็คงไม่ขี้เกียจแก้สมการแล้วครับ  คงอยากให้รู้กันไปเลยว่าเงินจะหายไปเท่าไรหากไม่สนใจส่วนต่างนี้

[หมีบึงกุ่ม]

(ย้ำๆๆๆๆ "ลงทุน" นะครับ ไม่ใช่ได้ "ดอกเบี้ย" ย้ำๆๆๆๆๆๆ)

คีย์ "ๆ" ค้างหรือครับ  :lol: ล้อเล่น ไม่โกรธกันนะครับ ผมเข้าใจตั้งแต่แรกแล้วและพยายามทำความเข้าใจในแบบคุณ adi ด้วย แล้วคุณ adi เข้าใจแบบผมบ้างไหมครับ

เห็นมั้ยครับ ไม่มีส่วนไหนที่เกี่ยวข้องกับเวลาจ่ายดอกเบี้ยเลย ส่วนใหญ่ที่อเมริกาจะกำหนดให้บอกเป็น ทบต้นปรับเต็มปีอยู่แล้วครับ เพื่อไม่ให้รายย่อยสับสน

เกี่ยว (ย้ำแบบ mai-ya-mok free) ตรงที่ในสูตรคุณ adi ใช้นะครับ
ถ้าหาร 12 เขาเรียกจ่ายทุกเดือน หาร 4 จ่ายทุก quarter หาร...เอออ ไปก๊อปดีกว่า

1 ครั้ง ต่อ ปี (annually) หรือ
2 ครั้ง ต่อ ปี (semi-annually) หรือ
4 ครั้ง ต่อ ปี (quarterly) หรือ
12 ครั้ง ต่อ ปี (monthly) หรือ
ตลอดเวลา (continuously)

ไม่ได้คิดเองนะครับมาจากหนังสือ  เอ...ไม่ทราบว่าคุณ adi ไปเปิดหนังสือบ้างหรือยัง? แล้วไม่เจอหรือครับ?

[หมีบึงกุ่ม]

((1+eff rate)^12)-1 = 8% หรือ 2) เอา 8 มาหาร 12 ดื้อๆ ซึ่งวิธีที่สองถึงแม้จะไม่ตรง 100% แต่ก็สะดวกและไม่คลาดเคลื่อนจากค่าแท้จริงมาก จึงได้การยอมรับในการใช้งานครับ

ที่ผ่านมาผมยอมเรียก "yearly rate" และ "eff rate" ตามเพื่อไม่ให้คุณ adi สับสนนะครับ  แต่หากคงความถูกต้องทางวิชาการไว้ละก็ต้องบอกว่า ที่คุณ adi เรียก

"eff rate"  จริงๆ แล้วเขาเรียกกันว่า "nominal rate"

และเรียก
"yearly rate" จริงๆ แล้วเขาเรียกกันว่า "eff rate" ครับ

อ้างอิงตาม link ด้านล่าง

http://en.wikipedia.org/wiki/Nominal_interest_rate

ลองเช็คดูนะครับ

[หมีบึงกุ่ม]

อ้างอิงตาม link ด้านล่าง

http://en.wikipedia.org/wiki/Nominal_interest_rate

ลองเช็คดูนะครับ

หลังจากอ่าน link แล้ว ผมเองอาจจะแปลคำว่า compounding หรือ compounded ผิดไปเองว่าเป็น "จ่ายดอกเบี้ยทุกๆ ช่วงระยะเวลาเท่าไร" หรือ "จ่ายกี่ครั้งต่อเดือน"  จริงๆ แล้วควรจะแปลว่า "คิดดอกเบี้ยทบต้นทุกๆ ช่วงเวลาเท่าไร"  หรือ "คิดดอกเบี้ยทบต้นกี่ครั้งต่อปี" มากกว่าครับ  

ใช่แบบนี้หรือเปล่าครับที่คุณ adi ย้ำว่ามันไม่เกี่ยวกับจ่ายดอกเบี้ยเมื่อไร?  เพราะถ้าเป็นเช่นนี้ผมก็เห็นด้วยครับ